Крайне интересная тема. На "старом" форуме мы как-то начинали упражняться в этой дисциплине. Предлагаю продолжить начатое и для начала подумать об этимологии топонима Лая.
Маленькая справочка из Вики: "Село Лая было основано в 1726 году переселенцами с реки Керженец, протекающей на Нижегородчине". Есть еще один топоним - Лаей называется река в Ненецком национальном округе Архангельской области РСФСР и Коми АССР, правый приток р. Печора. Длина 332 км, площадь бассейна 9530 км2. Берёт начало из оз. Лаято и протекает по Большеземельской тундре. Питание главным образом снеговое. Замерзает в октябре, вскрывается во 2-й половине мая. Наиболее крупный правый приток — Юръяха.
Само слово встречается чаще всего в значении "лай" - "лаять" - Отрывистые звуки, издаваемые собакой, лисицей и некоторыми другими животными. Происходит оно от древнерусского лай – "брань, оскорбления".
Отмечено употребление как имя собственное в древнегреческой истории: Лай (Λάϊος) — сын Лабдака, отец Эдипа - Царь Фив, потомок Кадма. Услышав пророчество, что будет убит своим сыном, царь решил избавиться от долгожданного новорожденного младенца. Он положил ребенка в корзину и отдал пастуху, чтобы тот оставил ребенка в горах. Но пастух нарушил приказ Лая: он воспитал мальчика, назвав его Эдипом. Годы спустя на пути к Дельфийскому оракулу между Лаем и неизвестным прохожим, в котором никто не узнал бы когда-то брошенного младенца, вспыхнула ссора. Лай был убит. Так сбылось пророчество. ИМХО к этой легенде и восходит древнерусское "лаяться" - "ругаться", "ссориться". Интересно, что в мансийском есть очень похожее слово "лау" - "говорить", весьма близкое к древнерусскому значению. Но русское "лаять" у них "оуты"(по дореволюционной азбуке) или "хортункве" ("лай" - "хорт" по современному словарю). Товарищ Пичугин в своем "Географическом словаре" пишет, что "Лая" (река) от мансийского «лай» - «малый» и «я» - «река». Не знаю откуда он это списал, но я проверил по трем словарям - слова "лай" в них нет, а "небольшой,малый, маленький, -ая, -ое" по-мансийски будеть "мань", "мало" - "мосься", "немного" - "мось". На всякий случай еще проверил по словарям коми - тоже мимо - слова "лая/лай" в коми тоже не нашлось . К тому же Лая - приток Печёры в более чем 300кэмэ длинной ну никак под определение "малая" не попадает. Интересно озеро - исток Лаи. "Лаято" - то/ты "озеро" на коми, но, опять же, что означает "Лая"? Нашел в казахском - "лай" - "мутный". В принципе можно и озеро и реку так назвать. Но каким боком получились казахско-пермяцкие и казахско-мансийские сочетания??? Так откуда такие названия у рек и сёл??? У какого какие будут предложения и версии?